Eternity II: el nuevo puzzle con un premio de dos millones de dólares para quien encuentre la solución

Eternity era un puzzle de 209 piezas planas al estilo tradicional, que se vendía en las tiendas y con el que había que construir un gigantesco dodecágano. Su autor, Christopher Monckton, ofreció en 1999 un premio de un millón de libras (unos dos millones de dólares) a quien encontrara la solución. Fue uno de los puzzles más exitosos en el Reino Unido ese año y superó el medio millón de unidades vendidas, a 35 libras cada uno. En mayo de 2000, casi cuando se iba a complir la fecha límite del concurso, un par de matemáticos de Cambridge enviaron la solución y ganaron el premio. Se creía que Eternity era realmente difícil de analizar y resolver incluso por «fuerza bruta» con la ayuda de un ordenador y que había, según los expertos, no menos de 1095 combinaciones, hasta 10500 según otros. Alex Selby y Oliver Riordan emplearon ingeniosas ideas y técnicas para reducir las posiciones a estudiar y con la ayuda de un ordenador probaron todos los posicionamientos y giros posibles de las piezas en las «fases finales» de la construcción del puzzle hasta que dieron con la solución. Por suerte Monckton, su creador, había contratado un seguro para esta eventualidad y pagó el premio sin problemas. Curiosamente, apareció una segunda solución que encontró Guenter Stertenbrink por otro sistema. Ninguna de las dos que se conocen empleaba las seis «pistas» que el creador del puzzle fue publicando para ayudar a los aficionados. Hay una explicación completísima y detallada de Alex Selvy sobre cómo afrontaron el problema y encontraron la solución en Notes from a talk on solving Eternity.

Eternity II


Este próximo verano, en julio, verá la luz Eternity II, una nueva versión del puzzle, del mismo creador y con un premio de dos millones de dólares (millón y medio de euros) para la primera persona que lo resuelva. Mientras los aficionados a los rompecabezas afinan sus garras y los matemáticos y programadores preparan sus algoritmos y programas para atacar a la nueva bestia, esto es lo que se sabe o se «intuye» sobre esta nueva versión de Eternity, en base a la nota de prensa oficial, la foto y la web oficial:
Eternity II es un puzzle plano de 256 piezas cuadradas que encajan en un tablero cuadrado de 16×16 casillas.
Cada pieza tiene bordes coloreados con ciertos patrones que seguramente hay que hacer coincidir. Además de reglas sobre los colores (parece que hay ocho colores posibles) probablemente también habrá ciertas reglas que cumplir para que encajen «legalmente» unas piezas con otras.
Parece que todas las piezas son distintas y que tienen una sola cara.
La solución es única.
El precio de Eternity II será de 35 libras (~ 53 euros).
Habrá algunos puzzles extra a modo de «pistas».
Parece fácil (especialmente simularlo en un ordenador), pero seguro que no es tan fácil…
Yo voy a pedirme uno en cuanto se pueda ;-)
La página oficial de Eternity II tiene una cuenta atrás indicando los días que faltan, para animar a los aficionados.
Un cálculo rápido de servilleta sobre un ataque por «fuerza bruta»: las 256 piezas del puzzle tienen todas la misma forma cuadrada (y parecen todas diferentes), de modo que podrían situarse de 256! (factorial de 256) formas distintas sobre las casillas del tablero. Eso es un número de más de 500 cifras, aproximadamente 8,6×10506. Esas combinaciones habría que multiplicarlas por los cuatro giros posibles por cada pieza cuadrada, es decir 4256 variaciones más (eso equivale más o menos a 10154). Multiplicando ambos números, la cifra total indica que existirían unas 10661 formas de colocar y girar las piezas (un poco menos si se ignoran giros del tablero en su conjunto). Naturalmente, las reglas del puzzle sobre cómo colocar las piezas de forma válida no permitirán la mayoría de esas posiciones, dado que la solución es única.

Comparativamente, incluso si fuera un puzzle tan pequeño como 2×2 cuadraditos, habría (4! × 44) = 6144 formas posibles de situarlas y girarlas (o bien 1536 sin contar giros del tablero completo); para un puzzle similar de 4×4 ya habría hasta 8,9×1022 permutaciones totales de piezas y giros.

[Si hay algún matemático en la sala y puede comprobar estos cálculos, que son aproximados, se lo agradeceré.]

Si se programa un ordenador para comprobar todo esto pieza a pieza, parece claro que necesitará bastante tiempo… ¡Una eternidad!

(Vía puzzlinks.com; también hay información en Su.doku.es)